4.1.1 EL
BILLAR Y SUS CARAMBOLAS
4.1.1.1
MODALIDAD DE CARAMBOLA LIBRE
La modalidad de carambola libre se juega en una
mesa match con las siguientes dimensiones: 1.42 metros de ancho y 2.84 metros
de largo.
En
esta modalidad se utilizan tres bolas de colores, una bola blanca, una roja y
una amarilla. Cada bola mide entre 61 y 61.5 milímetros de diámetro y su peso
varía entre 206 y 220 gramos.
A
diferencia del juego de pool normal en la modalidad de carambola libre la mesa
no tiene troneras ( los hoyos por donde entran las bolas), es totalmente lisa y
sobre el paño se marcan 5 moscas que se ubican a lo largo de la mesa en la
siguiente forma: tres a lo largo de la mesa sobre una línea imaginaria que
divide la mesa en dos mitades exactas, cada una se marca a una distancia de una
cuarto de la longitud total de la mesa o a 71 centímetros partiendo de la banda
corta; las dos moscas restantes se ubican a la derecha y a la izquierda de la
que se ubica sobre la zona de inicio, cada una a una distancia de 18,5
centímetros del punto media de la zona.
Las moscas en el billar indican los lugares que
deben ocupar las bolas al inicia de la partida. La bola amarilla, o del
contrincante, se ubica en la mosca que marcamos en la zona de inicio, la bola
roja se ubica en la mosca que marcamos en la zona opuesta a la zona de inicio
de la mesa y la bola blanca o tacadora, se ubica en alguna de las dos moscas
ubicadas a cada lado de la mosca de inicio o de la bola amarilla, queda a
criterio del deportista el lado de ubicación de la bola blanca.
4.1.1.2
MODALIDAD POR BANDAS
Existen dos modalidades de billar por bandas
reconocidas por la unión mundial de billar: la modalidad de carambola a una
banda y la modalidad de carambola a tres
bandas.
·
CARAMBOLA
A UNA BANDA
En esta modalidad de billar el objetivo es que
la bola 1 o tacadora, impacte la bola 2 y la 3 o contrincante, ejecutando así
una carambola, pero para que esta cuente como una anotación o tanto, la bola
tacadora debe tocar como mínimo una de las bandas de la mesa antes de hacer
contacto con la bola 3 o contrincante.
·
MODALIDAD
A TRES BANDAS
Esta
modalidad es considerada la reina do todas las anteriores, es la más popular
entre los deportistas que se dedican a la práctica del billar y di debido a su
complejidad y exigencia física y mental, despierte el interés no solo de los
deportistas sino de todo en público en general.
El
objetivo del billar a tres bandas es el de hacer carambolas, pero en esta
modalidad la bola 1 o tacadora, debe tocar como mínimo tres bandas antes de
tocar la bola tres o contrincante. La bola 1 puede hacer contacto con la bola 2
y luego hacer el recorrido de tres bandas antes de hacer contacto con la bola
3. También se puede hacer el recorrido a una, dos, tres o más bandas previas al
contacto con la bola dos o tres. El contacto con las bandas se puede hacer
sobre la misma banda en dos, tres o más oportunidades.
4.1.2 PRINCIPIOS Y LEYES DE LA FÍSICA
APLICABLES AL BILLAR
4.1.2.2 Ley de impulso y cantidad de
movimiento: En el billar al momento de accionar una jugada, cuando
las bolas chocan, puedes existir diferentes situaciones en la cual la cantidad
de movimiento es un concepto que se desarrolla en el juego.
En los
siguientes casos la forma de la cantidad de movimiento se aplicaría de la
manera donde (P) es la cantidad de movimiento, (m1) es la masa del primer
cuerpo, (m2) es la masa del segundo cuerpo, (vi1) es la velocidad inicial del
primer cuerpo, (vf1) es la velocidad final del primer cuerpo, (vi2) es la
velocidad inicial del segundo cuerpo y (vf2) es la velocidad final del segundo
cuerpo.
En la
primera situación se puede dar que la primera bola al chocar la otra termine
con una velocidad final de cero. En este caso la ley de impulso y la
cantidad del movimiento se aplicaría de la siguiente manera:
PF=PI m1
x vf2=m2 x vi1
En la
segunda situación pueden ir dos bolas en movimiento y al chocar ir en contrarias
direcciones, donde el choque puede ser casi totalmente elástico. La ecuación
seria la siguiente:
PF=PI m1 x vf1 + m2 x vf2= m1 x vi1 – m2 x
vi2
Y por
último tercer caso es que la primera bola y la segunda vallan en la misma dirección pero la primera va con más
rapidez que la segunda y al chocar seguirán las dos en la misma dirección. La
ecuación propuesta será la siguiente:
PF=PI -m1 x vf1 + m2 x vf2=m1 x vi1 – m2 x
vi2
Para
calcular el impulso en cualquiera de los casos anteriores se halla mediante el
cambio de movimiento que hay en cada caso, como se muestra en la siguiente
ecuación donde ( P) es el cambio que hay en el movimiento:
I= P
4.1.2.3 Ley de la conservación de la
energía y energía cinética: Alguna vez has visto el
movimiento que hacen las bolas de billar colisionar las una con las otras, en
ese momento se da una ley conocida como la ley de la conservación de la materia
la cual dice que energía inicial (
) es igual a energía final (
), esta fórmula se expresa de
la siguiente manera:
=
+
=
+
Pero
en este caso como no estamos trabajando con energía potencia (U) lo único que
queda en la formula seria la energía cinética (K) y quedaría de la siguiente
forma:
=
Dando
resultado así a una fórmula que hace que la energía cinética que lleva la bola
que es golpeada por el taco sea transferida a todas las bolas que sean tocadas
por la bola en cuestión o bolas que hayan sido golpeadas por la bola golpeada
transmitiendo así la energía de bola en bola.
Esta
ley tal y como lo plante antes hace que la bola transmita la energía que tiene
a todas las que golpe, lo cual haría que la bola siga rotando hasta que algo la
pare ese algo es la fricción (F) y las bandas de la mesa de billar que juntas
hacen que la energía que llevan las bolas golpeadas se disipe cada vez que
avanza o que choque contra una banda.
4.1.2.3 Ángulos
y Efecto Coriolis
En
el juego el billar, los ángulos juegan un rol muy importante pues es la manera
en que son disparadas las bolas y también los ángulos que se forman cuando
rebotan en las bandas.
El
primero ángulo hace referencia al formado entre el taco y la bola y el segundo
hace referencia a un ángulo que se da cuando la bola golpea una banda.
Primero ángulo:
el ángulo que se forma entre el taco y la bola debe ser un ángulo agudo
preferiblemente menor de 50 grados en la mayoría de los casos ya que así la
relación que se genera entre altura-impulso aumenta.
Segundo ángulo:
el ángulo que se forma en la banda es un ángulo especial ya que si el ángulo de
entrada es de 50 grados el ángulo de salida será de 50 grados.
El
ángulo combinado con él Efecto Coriolis son dos claves importantes para
entender el movimiento de las bolas en el billar ya que con estos se puede definir
la dirección y el giro que tendrá la bola antes y después de impactar con el
objetivo.
Algunos
de los ángulos con los que se juega en el billar son los siguientes:
·
Ángulo
de 90 grados: cuando se habla de este ángulo nos referimos
al ángulo perfecto porque este hace un triángulo recto con la primera bola que
impacte haciendo que las bolas hagan una L después del impacto
·
Ángulos
irregulares: en estos se golpea la bola en los lugares de
los extremos haciendo que la bola gire y empiece a ganar aceleración y cuando
golpee la siguiente bola le imparta un giro diferente también.
4.1.2.3 CANTIDAD DE MOVIMIENTO
La
cantidad de movimiento se podría decir que es una constante en el billar por que
la cantidad de movimiento inicial aplicada sobre la bola blanca es la misma
tanto al inicio como a final lo que se traduce como
Pi = Pf1 + PF2
·
ENERGIA
CINÉTICA
La
energía cinética es la energía que se produce cuando se golpea la bola con el
taco y es esta misma energía junto con el efecto coriolis el que hace que bola
acelere.
4.2.1
LA FUERZA, COMO FACTOR DE INFLUENCIA: Uno de los factores fundamentales de la
física es la fuerza. Esta magnitud es la que provoca los cambios de movimiento
en un sistema, ya sea acelerando, frenando o deformando. Obedece a la ecuación:
F = ma
Siendo
“m” la masa del objeto y “a” la aceleración.
La
aceleración está definida por la expresión:
a =
(v-vo)/t
Siempre
que la fuerza sea constante. “vo” es la velocidad inicial o de partida, “v” es
la velocidad final y “t” es el tiempo.
AQUÍ
FALTA UNA IMAGEN- Cuando se trata de golpear la bola 1 vo = 0 ya que el reglamento impone que esté
en reposo, por tanto la ecuación 2 queda como “a = v/t” (ecuación 3) que
combinada con la ecuación 1 queda “F = mv/t” o bien “Ft = mv” (ecuación 4).
La
ecuación explica el golpe alargado o penetrado. Si la estudia observará que la
velocidad depende de la fuerza y del tiempo de contacto de la suela con la
bola; dicho de otra manera, si queremos doblar o triplicar la velocidad v
debemos: o bien doblar o triplicar la fuerza, o bien doblar o triplicar el
tiempo de contacto. Cualquiera de las dos posibilidades produce el mismo
efecto, por tanto, podemos con una fuerza moderada desarrollar una buena
velocidad o calidad de velocidad simplemente alargando el tiempo (golpe
alargado).
El
control equilibrado de fuerza y tiempo es lo que se entiende como “mesura o
medida del golpe”, cuestión que se aprende con experiencia. Muchos jugadores
saben hacerlo de manera intuitiva y no saben explicar el por qué pero hay
razones objetivas para ello.
Aun
dando un golpe sin alargar la zapatilla está un determinado tiempo de contacto
con la bola jugadora y durante ese tiempo está actuando la fuerza. Esta fuerza
no es exactamente constante ya que el jugador de billar inicia el golpe desde
el reposo del propio taco y después lo acelera al lanzarlo hacia. No obstante,
para no complicarnos supondremos que ese breve instante de contacto suela-bola la
fuerza más o menos no cambia, lo que sí cambia es el tiempo de contacto según
sea un golpe corto o penetrado. En la siguiente gráfica puedes ver las
consecuencias de esto.
Para
una determinada fuerza F el tiempo de contacto en un golpe corto es muy breve,
probablemente por debajo de una décima de segundo, supongamos por ejemplos
media décima (0,05 s) mientras que en un golpe penetrado quizás logremos
mantener en contacto la suela con la bola durante una décima (0,1 s), esto
significa el doble de tiempo, lo que a su vez implica proporcionarle a la bola
el doble de velocidad para una misma acción muscular, es decir, una misma
fuerza.
En el
gráfico simulamos tres tipos de golpes: a) rectángulo anaranjado, es un golpe
corto, el tiempo de contacto suela-bola es media décima de segundo y la bola en
ese tiempo toma una velocidad C que después comienza a disminuir a causa del
rozamiento, b) rectángulo amarillo, golpe medio, tiempo de contacto una décima,
velocidad de la bola adquirida en ese tiempo M, después comienza a disminuir
con la misma cadencia que el caso anterior pero al ser M doble que C también la
bola recorrerá doble espacio, c) golpe muy penetrado, tiempo de contacto 1,5
décima y velocidad adquirida A, el triple que C y por tanto la bola recorrerá
triple espacio. Todo ello con la misma fuerza muscular.
Estos
hechos pueden ser esenciales a la hora de una ejecución pues como bien sabemos
es más controlable un determinado golpe con una fuerza muscular pequeña pero
manteniendo el tiempo de contacto suela-bola más tiempo mediante una buena
penetración o alargamiento del taco, es como si quisiéramos empujar la bola más
que golpearla.
En
otras palabras, y aunque suene a extraño, sea corto, mediano o penetrado el
golpe, la suela permanece en contacto un determinado tiempo con la bola
empujándola, o sea, consecuentemente, todos cometemos "falta" cada
vez que tiramos, lo que pasa es que el árbitro se despista un poco y no lo ve.
Suena a broma, pero realmente es así. Tampoco nos sirve golpear y retirar el taco
hacia atrás, no podemos evitar ese tiempo de contacto por muy breve que sea.
Espero que los comité de árbitros no tomen esto a rajatabla y piten falta
siempre, o sea, todos con un cero de promedio en cualquier modalidad del billar
de carambolas o de troneras.
GOLPEO
A MEDIA ALTURA
Un
factor también determinante a la hora de golpear la bola 1 es el punto de
contacto o de ataque. El problema lo podemos separar en dos partes: a) altura
de ataque, b) efecto de ataque. Tanto uno como otro provocan una rotación
adicional en la bola que puede ser favorable a la traslación de ésta o
desfavorable. Ya veremos más adelante las consecuencias de los diferentes
puntos de ataque, de momento supondremos que golpeamos la bola 1 justo en su
centro geométrico.
¿Por
qué gira la bola cuando la impulsamos atacando a media altura? Si esto se
hiciera sobre una superficie perfectamente lisa (una superficie pulida, como
una lámina de hielo por ejemplo) la bola solo se desplazaría pero no giraría.
En realidad gira porque hay rozamiento entre la bola y el tapete. La razón se
debe a la ley de acción-reacción de Newton “dos sistemas se ejercen entre sí
fuerzas iguales y de signos contrarios”.
En el
dibujo 1 observamos una fuerza FTB (fuerza acción) del taco contra la bola que
provoca una fuerza también FBT de la bola contra el taco y son ambas iguales si
es que Sir Isaac Newton no se equivocó que me temo que no. Pero además FTB es
transmitida en todo el volumen de la bola y en la parte donde contacta con el
tapete provoca una fuerza contraria denominada fuerza de rozamiento FR.
Después
del golpe, la fuerza que permanece es la de rozamiento FR que produce un
frenado en el avance de la bola hasta que se para.
La
fuerza de rozamiento viene dada por FR = N (ecuación 5), donde “ “se conoce
como coeficiente de rozamiento y “N” es la fuerza normal.
El
coeficiente de rozamiento depende de la naturaleza de los materiales que
rozan entre sí adquiriendo especial importancia la rugosidad de la superficie,
de manera que a mayor rugosidad mayor coeficiente de rozamiento y por tanto
mayor fuerza de rozamiento; esto es lo que ocurre en un paño nuevo donde se
manifiesta en mayor medida esta fuerza al tener el tapete más pelillos.
La
fuerza normal N es una fuerza de reacción de la superficie contra la bola y es
perpendicular a dicha superficie. En una superficie horizontal, como es el caso
de una mesa de billar dicha fuerza normal coincide con el peso de la bola, es
decir N = mg, por lo que la ecuación 5 se convierte en FR = mg. Podemos ver todas
estas fuerzas actuando en el dibujo 2.
Observe
que si N no fuera igual a mg, la bola se movería en la dirección vertical, bien
volando por los aires o hundiéndose en el tapete.
Si se
fija bien tanto en el dibujo 1 como en el dibujo 2, todas las fuerzas menos la
de rozamiento están en una dirección que pasa por el centro geométrico de la
bola, lo que equivale a decir que ninguna de ellas a excepción de la fuerza de
rozamiento produce el giro de la bola. El giro es debido única y exclusivamente
a la fuerza de rozamiento si es que estamos atacando a media altura de la bola
y sin efecto.
GOLPEO
DE CORRIDO
El
esquema para un golpe con fuerza F de corrido sería el siguiente:
Podemos
observar en el dibujo 3 que la fuerza F con la que el taco impulsa a la bola se
puede descomponer en FT (fuerza tangencial) y FC (fuerza central). FT es la
causante junto con la de rozamiento FR del giro de la bola en el sentido
favorable ambas.
GOLPEO
DE RETROCESO: El esquema para un golpe con fuerza F de retroceso sería:
Ahora
la fuerza FT se opone al giro de avance provocando un giro en sentido contrario
que al principio puede ser suficientemente intenso como para observarse que es
el predominante en el primer recorrido de la bola incluso aunque ésta esté
avanzando.
ÁNGULO
DEL TACO
Muchos
de los golpes que damos se realizan levantando el taco pequeños ángulos o
incluso grandes ángulos como en el masé o en el piqué donde se pueden llegar
hasta los 90º en relación a la horizontal.
Lo
primero que debe tenerse en cuenta es que cuando levantamos el taco un cierto
ángulo, al golpear estamos direccionando la bola en un primer instante hacia la
propia mesa, lo que provoca un pequeño salto en muchos casos casi
imperceptible. Si el golpe re realizado con mucha fuerza podemos logar incluso
que la bola salte y salga fuera de la zona de juego.
Pero
además del ángulo es fundamental en qué punto de la bola jugadora estamos
atacando, de esta manera podemos distinguir tres zonas:
A)
cuando golpeamos por encima del centro de la bola
B)
cuando golpeamos hacia el centro de la bola
C)
cuando golpeamos por debajo del centro de la bola.
CASO
A) Comparación con la misma fuerza pero horizontal:
Con el
tiro inclinado se observa una menor rotación de la bola por FT y una mayor
fuerza contra el centro de la bola por FC
CASO
B) cuando golpeamos hacia el centro de la bola, veamos la comparación con la
misma fuerza pero horizontal:
Se
puede observar como en este caso desaparece la fuerza tangencial que es la
causante del giro de la bola.
CASO
C) cuando golpeamos por debajo del centro de la bola:
En
este caso el golpe de piqué logra una mayor fuerza tangencial que provoca un
mayor giro de retroceso en la bola que con el golpe horizontal. ¿Convendría
entonces levantar el taco en un golpe de retroceso? pues un poco sí lo facilita
pero sin exagerar pues como ya dije antes el ángulo del taco provoca un salto
de la bola sobre el tapete.
COLISIÓN
DE LA BOLA 1 CON LA 2
El
paso siguiente es que hemos lanzado la bola 1 con una cierta velocidad que
viene dada por FTB = mv/t. La velocidad v va disminuyendo a medida que la bola
se desplaza y acabará tarde o temprano parándose. Antes de esto golpeará a la
bola 2: ¿qué sucederá entonces?; nuevamente acudimos a la ley de acción y
reacción, es decir, cada bola ejerce sobre la otra una fuerza igual pero de
sentidos contrarios, y esto es cierto sea cual sea la cantidad de bola que se
tome. Dichas fuerzas deben pasar obligatoriamente por sus centros geométricos
tal como se ve en los tres casos del dibujo 9, en el cual hemos supuesto el
caso de bola llena, media bola y bola fina.
Del
dibujo 9 podemos sacar algunas conclusiones importantes.
Por un
lado que, aun impulsando en los tres casos la bola 1 con la misma fuerza, las
fuerzas de transmisión F12 y F21 irán disminuyendo desde bola llena a bola
fina. La mayor transmisión de fuerza y, por tanto de energía, sucede en bola
llena y el mínimo en bola fina. Esto explica la velocidad de salida de la bola
2 que será máxima si tomamos bola llena y mínima si la tomamos fina. El jugador
intuitivamente conoce este aspecto y realiza distintas tomas de bola según
desee distintas velocidades para la bola 1 y la 2 después de la colisión.
Por
otro lado, la salida de la bola 2 viene indicada perfectamente por la dirección
de la fuerza F12 y este control sabe aplicarlo muy bien un buen jugador de
pool. Esto es así porque dicha fuerza actúa como si fuera un taco de billar
aunque en realidad sea la bola 1 la que realmente la impulsa.
La
cuestión ahora sería la dirección de la bola 1 después de la colisión. No es la
indicada por F21 y el jugador de billar lo sabe. ¿Por qué esto es así? La
respuesta es sencilla: la fuerza F21 es cierto que va en esa dirección y si,
por algún extraño milagro, la bola 1 se quedará quieta justo cuando choca con
la 2 también sería esa la dirección en que saldría, pero la realidad es que la
bola 1 ha llegado con una cierta velocidad y aún después de la colisión parte
de ella aún la tiene, y esa velocidad tenía la dirección de llegada, la fuerza
actúa sobre esa velocidad de manera semejante a si la bola chocara con una
pared o con una banda, en este caso lo hace sobre la bola 2 y se refleja en
ella cambiando de dirección..
Este
problema se resuelve desde un balance de fuerza y de energía.
De las
ecuaciones 1 y 2 que vimos al principio podemos establecer: Ft = mv-mvo
(ecuación 6). Donde “Ft” se conoce como impulso mecánico, “mv” y “mvo” se
conocen como cantidad de movimiento o momento, final el primero e inicial el
segundo. Estos términos no son nada caprichosos, todo lo contrario. Por un lado
el impulso mecánico tiene en cuenta la fuerza que está actuando y el tiempo
durante el que actúa y, como dije al principio, tiene mucha importancia en el
golpe alargado por ejemplo. Por otro lado, la cantidad de movimiento final mv o
inicial mvo tiene en cuenta no solo la velocidad del objeto que se está
moviendo sino, además, su masa. Todos entendemos que no es lo mismo acelerar o
frenar un camión de varias toneladas que una bicicleta aunque se trate de la misma
velocidad.
Cuando
la bola 1 y la 2 colisionan se ejercen entre sí fuerzas iguales y de sentidos
contrarios (F12 = F21 ya que obedece a la ley de acción y reacción), lo que
significa que la fuerza resultante global es cero (F=0) y por tanto la ecuación
6 se transforma en mv = mvo (ecuación 7) que se conoce como principio de
conservación de la cantidad de movimiento o del momento lineal. Es una de las
leyes más importante de la física y, en general, de la naturaleza. En realidad
el término mv (cantidad de movimiento final) tiene dos términos, uno para cada
bola, de manera que mv = m1v1 + m2v2. Lo mismo le sucede a la cantidad de
movimiento inicial: mvo = m1vo1 + m2vo2. En consecuencia se verifica m1v1 +
m2v2 = m1vo1 + m2vo2 (ecuación 8). Ahora bien podemos suponer: 1º) que las
masas de las bolas 1 y 2 son aproximadamente iguales (m1 = m2); 2º) que v02 es
igual a cero ya que el reglamento impone que la bola 2 debe estar en reposo
antes de la colisión.
Estas
dos consideraciones convierten la ecuación 8 en v1 + v2 = vo1 (ecuación 9) que
viene a decir que la velocidad inicial de la bola 1 se distribuye entre ella y
la bola 2 después de la colisión, de manera que si v1 tiene un alto valor
entonces v2 lo tendrá bajo y viceversa. En otras palabras, cuanta más velocidad
tome la bola 2 menos quedará en la bola 1 y viceversa.
Pero
hay algo más que un balance de fuerzas, se trata de la energía, concretamente
de la energía cinética que viene dada por Ec = ½ mv2 para una partícula de masa
m que se mueve con una velocidad v. Es una energía que tiene un cuerpo por el
simple hecho de moverse, de hecho el valor medio de la energía cinética de un
sistema de partículas determina por ejemplo la temperatura de dicho sistema.
La
energía cinética en una colisión permanece constante si el choque se considera
elástico, esto quiere decir que se desprecian posibles deformaciones cuando las
bolas chocan. Estrictamente esto no es cierto pero para un breve momento de
tiempo podemos despreciar dicha deformación. Por tanto debemos considerar que
la energía cinética inicial y final coinciden, es decir: ½ mv12 + ½ mv22 = ½
mv012 (ecuación 10), que podemos llevarla a: v12 + v22 = vo12 (ecuación 11).
Estas velocidades podemos visualizarlas en el siguiente dibujo.
El
problema pues queda resuelto ya que la ecuación 11 recuerda el teorema de
Pitágoras
Esto
significa que la bola 2 sale en la dirección de la línea que une los centros de
ambas bolas en el momento del choque, mientras que la bola 1 sale por la línea
tangente de la bola 2. Estas son las salidas inmediatamente siguientes a la
colisión y son independientes de la fuerza o efectos o altura de ataque en la
bola 1. Otra cosa bien diferente es que como consecuencia de la forma de atacar
la bola 1 se puedan alterar estas salidas iniciales.
